为什么电场强度的大小与电势的高低没有关系？

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问：在静电场中某点，为什么场强大小与该点的电势大小没有关系呢？

场强和电势都是描述电场特点的物理量，但是它俩之间的大小却没有相互关系。抛开电势的值有相对性的特点外，如果事先定好零势点，能不能说电势高的地方场强大，电势低的地方场强小呢？这是初学者很容易犯错的地方。

其实电场强度大小与电势差大小的关系很简单，就是：

E=\frac{U}{d}

如果把右边的比值稍作修改可得：

E=\frac{\Delta \varphi}{\Delta x}

等式里的分母表示沿电场方向上两点的距离。

之所以把第一个等式稍作修改，是因为第二个等式可以反应出任意类型的静电场里场强大小与两点间电势差大小的关系。如果是匀强电场，那就是各位熟悉的第一个等式；如果不是匀强电场，只需把

\Delta x

取得无限小，极限情形下的

\frac{\Delta \varphi}{\Delta x}

就是电场中某点的场强大小。

等式的解读暂且说到这里，接下来咱把等式可视化。毕竟字不如表，表不如图，图形可是非常直观的。

由于第二个等式的比值里只涉及两个物理量——电势与位置，所以咱就用这两个物理量为坐标，构建一个平面直角坐标系。

在这样的坐标系里，点的意义很明确——某个位置处的电势高低。由许多点构成的曲线就能反映不同位置的电势变化特点。

那么比值

\frac{\Delta \varphi}{\Delta x}

怎么体现呢？要出现

\Delta x

，显然就得找两个不同的点A和B嘛。这么一来，AB两点之间横坐标的差值即为

\Delta x

，两点之间纵坐标的差值即为

\Delta \varphi

。

从图中就能看到

\frac{\Delta \varphi}{\Delta x}

的值就是过AB两点的倾斜直线与水平轴所成夹角的正切值，也就是该直线的斜率。而这条直线称为割线。

对于非匀强电场来说，前面提到了

\Delta x

要取得无限小时才能得到

\frac{\Delta \varphi}{\Delta x}

的极限值。在图中不就意味着B点会越来越靠近A点么？极限情形下，两点重合为一点，割线变切线。那么

\frac{\Delta \varphi}{\Delta x}

的极限值就是曲线在A点处的切线斜率！

铺垫了这么多，再来回答问题就轻而易举了。电势大小由这个点的纵坐标来表示，你可以想象自己身处山间的某个位置，该处的海拔对应的就是电势。而场强大小由该点处曲线切线的斜率大小表示，即切线的陡峭程度，你可以想象一下下山道路的陡峭程度。

显然这两个量的大小确实没有半毛钱的关系呀。下山道路的陡峭程度难道取决于你所在的位置？要是普通群众想方便爬山，人们总会想法修建平缓的道路；要是探险爱好者来爬山，Ta们恨不得直接跳下去。

其实不仅这个问题中的两个物理量有这个特点，速度定义式

v=\frac{\Delta x}{\Delta t}

，加速度定义式

a=\frac{\Delta v}{\Delta t}

里也存在这个特点。即速度大小与所在位置的大小没关系，加速度大小与速度大小也没关系。所谓他强由他强，清风拂山岗；他横由他横，明月照大江。明白了吗？