为什么有摩擦力存在，动量却还守恒？

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问：子弹射入木块的过程中，子弹和木块之间是存在摩擦力的。既然摩擦生热，系统的内能有部分转化为内能，那为啥系统的动量还守恒呢？

就这么一个短暂的瞬间，不知道是多少高中生长久的梦魇。这里就不去死搬硬套动量守恒的条件了，从根本上来看看动能和动量为什么会变化。

要是不知道这两个量的变化原因，怕是得重新拿起课本好好看看了。大名鼎鼎的动能定理指出：合力做功是物体动能变化的原因，即

W_{合}=\Delta E_{k}

。与之齐名的动量定理则指出：合力的冲量是物体动量变化的原因，即

I_{合}=\Delta p

。

经典示意图

对于一个子弹与木块组成的系统来说（如上图，木块搁在水平面上），无论它俩之间存在的摩擦力怎么变化，相互作用的摩擦力始终是一对相互作用力。而相互作用力有啥特点？不就是等大反向，同时存在嘛！

正是因为这个原因，相互作用力的冲量必然满足：

I_{作用力}+I_{反作用力}=0

根据上面提到的动量定理，子弹和木块动量的变化就必然满足：

\Delta p_{子弹}+\Delta p_{木块}=0

这不就说明了子弹和木块组成的系统动量守恒了么？因为两个物体动量的变化之和为零！

所以不要觉得它俩之间是摩擦力，动量就不守恒了。系统动量守不守恒，与系统内部是什么力没关系，因为只要是作用力与反作用力都存在等大反向，作用时间相等的特点！通俗点说，凡是只有“窝里斗”的系统，这个系统的动量一定守恒。

留心的读者可能发现了一个细节，子弹和木块之间的摩擦力不纠结了，那万一水平面粗糙，给木板施加了摩擦力会怎样呢？

对于子弹来说，改变其动量的依然是木块对其施加的作用力的冲量，则有：

I_{作用力}=\Delta p_{子弹}

而对于木块来说，由于还要受到水平面施加的摩擦力，所以木块动量的改变由子弹施加的反作用力的冲量和水平面施加的摩擦力的冲量共同决定，则有：

I_{反作用力}+I_{摩擦力}=\Delta p_{木块}

等式两边相加的结果即为：

I_{摩擦力}=\Delta p_{子弹}+\Delta p_{木块}

也就是说，只要这个系统的外力冲量不为零，这个系统动量的变化就不为零，管你这个外力是不是摩擦力，都是这个结论。

不过对于子弹打木块来说，开头的动图就显示出这是一个及其短暂的过程。相比子弹和木块间的相互作用力，水平面给木块施加的摩擦力可就没有那么大了，那么在这个极短的时间里，这个摩擦力的冲量是很小的。忽略了呗，所以那啥，依然有：

\Delta p_{子弹}+\Delta p_{木块}=0

想想看，但凡碰到爆炸情形、碰撞情形，哪回不是直接上手动量守恒定律呢？当你清楚了系统动量严格守恒的条件，又知道为了求解问题可以做出适当的近似处理后，还有啥能逃出你的手心呢？

再来说说动能的问题。虽然问题里指出了摩擦生热，系统动能会有一部分转化为内能，其隐含的意思就是，为啥你动量可以守恒而动能却没有守恒呢？

由开头提到的动能定理可知，子弹动能的变化由木块对其施加的作用力的功决定，则有：与木块之间的作用力与反作用力的功能够满足：

W_{作用力}=\Delta E_{k子弹}

而木块动能的变化由子弹对其施加的反作用力的功决定，则有： $W_{反作用力}=\Delta E_{k木块}$

所以问题就是作用力与反作用力的功一定能满足

W_{作用力}+W_{反作用力}=0

吗？

显然不是的！虽然作用力与反作用力等大反向、作用时间相等，但是在这相同的时间里，你能保证两个物体的位移是一样的？

但凡你把其中一个磁体按住，只让另一个磁体运动，那么两个磁体的位移就不一样了。但是磁体间的力依然是作用力与反作用力呀！所以作用力做的功与反作用力做的功并不是非得有啥关系的。

所以正是这个特点，我们才说子弹打击木块的过程里，系统的动能是不守恒的，但是系统的动量是守恒的。